미국식 룰렛 휠에는 38개 칸이 있다. 그중 18개 칸은 빨간색이고, 18개 칸은 검은색이며, 나머지 2개 칸은 녹색(“0”과 “00”)이다. 따라서 룰렛 볼이 빨간색 칸에 들어갈 확률은 18/38 또는 47.4%다.
만일 이 빨간색 칸에 볼이 들어간다는데 베팅 한다면, 배당률은 1:1이 될 것이다(즉, 100달러를 베팅해 볼이 빨간색 칸에 들어가면 추가로 100달러를 받고, 다른 칸에 들어가면 베팅한 100달러를 잃게 된다는 뜻이다). 이 베팅의 기댓값은 다음과 같이 모델링 할 수 있다.
[기댓값] = (빨간색 칸에 들어갈 확률) X (베팅 금액) + (빨간색 칸에 들어가지 않을 확률) X (손실 금액)
100달러를 베팅하면 기댓값은 다음과 같다.
[기댓값] = (18/38) X (+100달러) + (20/38) X (-100달러) = -5.26달러
따라서 빨간색 칸에 100달러 걸 때마다 5.26달러를 잃을 것으로 기대할 수 있다.
기댓값이 마이너스(-)인 게임이다. 누구나 여기에 베팅하면 지게 되고, 하우스가 이길 것으로 예상된다.
물론 현실은 결코 기댓값 대로 되지 않는다. 예를 들어, 운이 좋아서 10번을 연속해서 이길 수도 있다. 하지만, 게임을 충분히 오래 하면, 그런 행운은 사라질 것이고, 모든 돈을 잃게 될 것이다.
그 손실은 하우스의 이익이 된다. 우위가 하우스에게 있다는 뜻이다. 전 세계의 모든 카지노의 눈부신 불빛은 이 우위가 수백만 번 반복되어서 만들어진 것이다.
그러므로 단순히 오락 거리만이 아니라, 돈을 버는데 관심 있는 사람이라면, 결코 그런 게임을 하지 않을 것이다.
하지만 룰렛 휠을 바꾸면 어떻게 될까?
녹색 칸을 없애고, 20개의 빨간색 칸과 18개의 검은색 칸으로 이루어진 새로운 룰렛 휠을 생각해 보다. 이 새로운 휠에서 볼이 빨간색 칸에 들어갈 확률은 20/38 또는 52.6%이다.
게다가, 이 새로운 게임에서는 배당률도 크게 줄어든다. 따라서 볼이 검은색 칸에 들어가면 베팅 한 돈 전부를 잃는 대신에, 1%만 잃게 된다. 반대로, 만일 볼이 빨간색 칸에 들어가면, 베팅 한 금액의 1%밖에 받지 못한다.
따라서 이 “새로운” 룰렛 휠에 100달러를 베팅할 경우, 기댓값은 다음과 같다.
[기댓값] = (20/38) X (+1% X 100달러) + (18/38) X (-1% X 100달러) = 0.0526달러
처음 게임과는 달리, 기댓값이 플러스(+)인 게임이다. 빨간색 칸에 100달러를 베팅할 때마다 0.05달러를 받을 것으로 기대할 수 있다.
라스베이거스에서만큼 신나는 일은 아니다.
하지만 이 “새롭고 향상된” 룰렛 휠을 사용하면 라스베이거스의 모든 카지노보다 더 많은 부를 창출할 수 있다.
왜냐하면 이 새로운 룰렛 휠은 미국 주식시장과 상당히 비슷하게 행동하기 때문이다. 실제, 이 새로운 룰의 모든 게임은 대략 1거래일 동안 다우존스 산업평균 지수에 투자하는 것과 확률적으로 보상이 거의 같다.
확률적 측면에서, 1915년 이후 다우지수가 다양한 보유 기간(예를 들어, 1D = 1거래일, 1M = 1개월, 1Y = 1년 등)에서 얼마나 자주 플러스(+) 수익을 제공했는지를 살펴보자.
보시다시피, 다우 지수가 1거래일 동안 플러스(+) 수익률을 기록한 경우는 전체 기간 중 약 52.3%에서였다. 이는 새로운 룰렛 휠에서 볼이 빨간색 칸에 들어갈 확률 52.6%(20/38)와 아주 비슷하다.
하지만 더 중요한 것은 다우 지수(룰렛 휠과 마찬가지로)를 장기간 보유한다면, 플러스(+) 수익률 기록할 확률이 100%로 수렴된다는 사실이다.
보상 측면에서는, 다우 지수가 상승한 거래일 vs. 하락 거래일에서 평균 얼마의 보상을 해주는지 상상해 볼 수 있다. 그런 다음 이 생각을 상승한 달 vs. 하락한 달, 상승한 년 vs. 하락한 년으로 반복할 수 있다.
여러 보유 기간 별로 보상의 그려본다면, 아래 차트와 같을 것이다. (참고: 룰렛 휠의 빨간색 칸에 맞추기 위해 플러스(+) 기간을 빨간색으로 칠했다.)
1거래일 플러스(+) 수익률은 평균 약 1%이고, 1거래일 마이너스(-) 수익률은 평균 -1%(이 값은 +0.74%, -0.75%에서 반올림)이다. 그리고 다시 한번 말하지만, 보유 기간이 길수록 평균적으로 플러스(+) 수익률이 더 커진다.
예를 들어, 20년 보유 기간 동안 다우 지수의 플러스(+) 수익일 확률은 96%이며, 연평균으로 6%이다. 여기에는 배당금은 포함되지 않았다.
1871년 이후 배당금과 인플레이션에 맞춰 조정한 쉴러 데이터를 사용하면 그 결과가 조금 더 인상적이다.
그리고 기억해야 할 것은, 보유 기간이 길수록, 수익률이 더 커진다는 점이다. 따라서 보상이 커질 뿐만 아니라, 보상을 경험하는 기간도 많아진다.
종합해 보면, 지난 1세기 동안 미국 주식시장에 대한 투자는 약 52.6%(20/38)에서 승산이 있고, 한 번 게임할 때마다 이길 때 보상이 약 1%, 질 때 손실이 약 1%인 변형된 룰렛 게임과 비슷하다는 것을 알 수 있다.
물론 실제 주식시장에서의 보상은 이 단순한 게임보다 훨씬 더 변동성이 크다.
하락한 날에는 평균 0.75% 하락했지만, 역사적으로 5% 이상 하락했던 날도 많았다. 상승한 경우에도 마찬가지였다.
또한 지난 1세기 동안 미국 주식시장이 상대적으로 우수한 성과를 이어왔다는 점에서, 전 세계 주식시장을 대표하기는 공정하지 못하다. 그렇다면 다른 주식시장을 사용하면 어떤 결과가 나올까?
일본 주식시장
미국 주식시장은 잠시 접어두고, 사상 최대의 자산 거품을 기록했던 주식시장을 살펴봐도 주식에 투자해야 한다는 주장은 여전히 유효하다.
예를 들어, 다우 지수처럼 장기적으로 플러스(+) 수익률로 수렴할 확률이 100%는 아니지만, 1970년 이후 일본의 니케이 지수를 1개월 이상 보유할수록 수익률이 플러스(+) 일 확률이 60%까지 나타났다.
이 차트가 다우 지수에 비해 훨씬 덜 인상적인 이유는 위에서 언급한 1980년대 후반 자산 거품이 터진 후 저조한 성과를 이어온 때문이다. 지금까지 30년 동안 일본 주식시장은 여전히 이전 사상 최고치를 경신하지 못하고 있다.
다양한 보유 기간 동안의 평균 플러스(+) 및 마이너스(-) 수익률을 살펴보면, 일본 주식시장의 저조한 성장에 대한 전체적인 그림을 알 수 있다.
보시다시피, 지난 50년 동안 일본 주식시장의 10년 수익률은 연간 5%(또는 그 이상) 이었음을 알 수 있다.
따라서 지난 반세기 동안 세계에서 가장 성과가 저조했던 주식시장에 투자했다고 하더라도, 여전히 10년 내지 20년 기간 동안 대부분에서 수익을 올릴 수 있었을 것이다.
이것은 앞서 상상했던 다우 지수 같은 룰렛 게임만큼 인상적이지는 않지만, 대부분의 기간 동안 일본 주식시장에 대한 투자는 기댓값이 플러스(+)였다.
그리고 선진국 주식시장을 한 그룹으로 살펴보면, 1900년부터 2018년까지 연간 3%~6%의 수익률을 보인다는 사실을 알 수 있다. 심지어 인플레이션을 감안해도 마찬가지였다.
그렇다, 지난 1세기 동안 미국 주식시장의 성과는 상당히 예외적인 것이었지만, 미국만 기댓값이 플러스(+)인 주식시장은 아니었다.
나라마다 세부 사항은 다르겠지만, 이 “새롭고 향상된” 룰렛 게임을 한 것에 대해 전 세계 투자자들은 보상을 받았다. 말이 나온 김에 물어볼 것이 하나 있다.
주식에 투자해야 할까?
지금까지 검토해 보았던 내용을 바탕으로, 새로운 룰렛 게임을 해볼 필요가 있을까?
돈을 버는 게 목표라면, 하지 않는 것이 오히려 이상해 보인다.
어쨌든, 100달러를 베팅해서 일간 0.05달러(기댓값)를 받는 게임을 어디서 찾을 수 있을까? 100달러를 베팅해서 1달에 1달러, 1년에 12달러를 벌 수 있는 다른 곳이 있을까?
1년에 12% 수익률이 높다고 생각할 수 있지만, 확률적 범위를 벗어나는 것은 아니다.
예를 들어, 대학 졸업 후 첫날(예를 들어, 2012년 7월 16일)에 S&P 500에 100달러를 투자했다면, 지금쯤 246달러로 커졌을 것이다.
최근 코로나바이러스 위기에도 불구하고 지난 8년 동안 대략 연간 12%의 수익률을 올린 것에 해당한다.
그렇다면 이제 휠을 돌려서 하루에 0.05달러를 버는 것이 좋을까? 1달이면 1달러, 1년에 12달러를 벌 수 있으니까.
아니면 다른 사람한테 맡길까?
자료 출처: Of Dollar and Data, “Why You Should Invest in Stocks”
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